心算与速算能力 Unknown 2008/05/10

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要是问你一个11*13是多少?你可能马上告诉我:是143。

我在日本,碰到的日本人,却是要按一下计算器才得出来的。我没去过美国,不过听说也是这样的。现在的人太依赖计算器了,现在的小孩子也是。
在我们的年代,计算器还用得少。老师也不建议使用,因为当时的计算器对带括号的运算优先级不能很好的处理。不过,现在的计算机是越来越强了。

 

言归正传,这里是想介绍一些心算的技巧。有兴趣的朋友,可以试试。

第一种最简单,是11和一个两位数相乘(如果你的心算能力够好,三位、四位对你来说也可能不算是什么大问题)。

我在小学时,这个是一个老师教的。小学的时候,我很崇拜他,小学时的梦想是当一个数学老师。他是这么归纳的:一个两位数(比如ab)和11相乘,就是两边一拆,变成 a _ b然后中间一加,中间加 (a+b)。即 a (a+b) b。不信,你按小学里教的方法乘开,确实,ab * 11,第一行是 ab,第二行是ab0,所以第一位是a,最后一位b,中间是a+b。想来这个东西很简单,不过,我认为那位老师(他叫张泉明)讲得很容易记。
三位数、四位数……N位数和11乘也就这么回事。头尾直接写,中间交叉相加。不过提醒第一位可能要进位,比如79*11=  7 16 9 -> 869。

 

第二种有点意思,是两个两位数相乘,同时满足:十位相同,个位相加为10。比如27*23,78*72等。当然,35*35更是特例中的特例了。

这种例子是我在小学四五年级时首先碰到的。当时是我的小叔叔跟我讲的,举了些例子,最后告诉我算法是 十位和(十位+1)相乘,管前两位;个位和个位乘,管最后两位。如:27*23就可以这么算:前两位是: 2*(2+1)=06;后两位是直接算:7*3=21。所以就是0621,即621。当时,我觉得很惊奇,但是不明白为什么会这样。当时还错误地以为只要十位相同就可以了,至于个位相加如果不是10的话不能这么算,我根本不知道。

后来,到了初中,在初一吧,我们教了论证的方法。在期中考试中,最后一题是论证:两位两位数相乘,同时满足十位相同,个位相加为10,则乘积为:前两位为十位与十位加一相乘,后两位为个位直接相乘。*

我设两个两位数为 10a+b 和 10a +c,同时满足:a,b,c均为1-9的自然数,且b+c=10。
于是乘积为: (10a+b)*(10a+c)=100aa + 10a(b+c) + bc = 100aa + 100a + bc = 100a(a+1) + bc。
因为a(a+1)和bc均不会超过100,所以前两位是a*(a+1),后两位是bc。

有了这个,算什么77*73、61*69、55*55就太easy了!

 

第三种是对第二种的扩展牌版:任意两个两位数相乘(ab*cd)。

这个乘积是没有第二种那种有规律的,但,仍是有一定方法可以简化计算效率。

论证方法和第二种一样:设两个两位数为 10a+b 和 10c+d。这里a,b,c,d均为1-9的自然数。
我们算一下:(10a+b)*(10c+d)=100ac + 10(ad+bc) + bd。我们调整一下顺序,等于 100ac + bd + 10(ad+bc)。
看出来了吗?100ac+bd就是第二种的计算方法,只是多了10(ad+bc)。是不是觉得这个东西很像行列式?第一行是ab,第二行是cd,对角相乘后相加。

好了,我们可以随便拿一个例子来算算了。我们来算 27*39是多少?
第一步,先算对角相乘,2*9+7*3=39。
第二步,前两位是十位和十位相乘,再加第一步的前面一位充当个位,即:2*3+3=09。
第三步,前两位是个位和个位相乘,再加第二步的后面一位充当十位,即:7*9=63,再加十位是9,是153。

好,结果是 0 9 16 3,即1053。

虽然这个方法也不是很好算,但我相信肯定比直接算是快多了,呵呵。不过,这种方法需要你的大量练习,现在车牌号都是4位的,你可以练练。我在日本教日本人练过,哈哈。

看到任何数字你可以练习,比如手机号、电话号、身份证号。等你练到有水平了,你可以来这里挑战一下。这可是我为日本人做的心算测试网页,哈哈。

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